Questão FC364428
Gustavo recebeu uma herança e deseja gastá-la em 4 anos. Os valores a serem gastos anualmente devem formar uma progressão geométrica de razão 2, de modo que no 4º ano o valor gasto
Progressão Geométrica
Instituto Consulplan · 2024
Gustavo recebeu uma herança e deseja gastá-la em 4 anos. Os valores a serem gastos anualmente devem formar uma progressão geométrica de razão 2, de modo que no 4º ano o valor gasto pertença à PG e faça o total gasto ao longo desses anos ser exatamente o valor da herança. Assim, se Gustavo tiver recebido uma herança de R$ 36.000,00, quanto ele deverá gastar no primeiro ano?
- R$ 2.000,00.
- R$ 2.200,00.
- R$ 2.400,00.
- R$ 2.600,00.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Gustavo gastará a herança de R$ 36.000,00 em 4 anos com valores que formam uma progressão geométrica (PG) de razão q = 2. Seja \(a_1\) o valor do primeiro ano.
A soma dos quatro termos de uma PG é dada por \(S_4 = a_1\frac{q^4-1}{q-1}\). Aqui \(S_4=36000\) e \(q^4=2^4=16\).
Substituindo: \(36000 = a_1\frac{16-1}{2-1} = 15a_1\).
Assim \(a_1 = \dfrac{36000}{15} = 2400\). Portanto, no primeiro ano ele deverá gastar R$ 2.400,00.
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