Questão FC364430
Uma empresa de fotografias trabalha registrando eventos e cobra um valor que depende do tempo total de duração do evento. Os preços praticados pela empresa funcionam da seguinte fo
Progressão Geométrica
Instituto Consulplan · 2024
Uma empresa de fotografias trabalha registrando eventos e cobra um valor que depende do tempo total de duração do evento. Os preços praticados pela empresa funcionam da seguinte forma: eventos com 1 hora de duração custam R$ 500,00 e, para eventos de maior duração, o valor cobrado por cada hora a mais custa 80% da hora anterior, ou seja, em um evento com 3 horas de duração são cobrados R$ 500,00 pela primeira hora, 80% desse valor para a segunda hora e 80% do valor da segunda hora para a terceira hora e, assim, sucessivamente. O preço total do evento é dado pela soma dos valores cobrados por cada hora. De acordo com essas informações, quanto a empresa de fotografia cobra por um evento com duração de 6 horas?
- R$ 1.680,80.
- R$ 1.844,64.
- R$ 2.332,40.
- R$ 2.880,00.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A sequência dos valores por hora é uma PG decrescente, pois a primeira hora custa a₁ = R$ 500,00 e cada hora a mais vale 80% da anterior, isto é, razão q = 0,8.
A soma dos n primeiros termos de uma PG é \(S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}\).
Para 6 horas: \(S_6=\dfrac{500\,(1-0,8^6)}{1-0,8}\). Calculando, \(0,8^6=0,262144\), então \(1-0,8^6=0,737856\) e \(1-0,8=0,2\).
Logo, \(S_6=500\cdot\dfrac{0,737856}{0,2}=500\cdot3,68928=R\$\,1.844,64\).
Conferindo por termos: 500 + 400 + 320 + 256 + 204,80 + 163,84 = R$ 1.844,64.
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