Questão FC364434
Uma fábrica utiliza uma máquina para fazer cortes em placas de MDF e montar objetos personalizados deste material. A máquina que faz o corte trabalha com equações matemáticas e uti
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2024
Uma fábrica utiliza uma máquina para fazer cortes em placas de MDF e montar objetos personalizados deste material. A máquina que faz o corte trabalha com equações matemáticas e utiliza como referência a posição da peça em um plano cartesiano. Para montar uma peça de MDF, foi utilizada uma placa quadrada de 10 cm de lado, inserida na máquina com um dos vértices na origem do plano cartesiano. A programação realizada na máquina foi de um corte seguindo as seguintes equações das retas determinadas pelo usuário: s(x) = \(\dfrac 1 2\)x + 8 e t(x) = –x + 14, com todas as unidades configuradas para centímetros. Sem movimentar a peça, a máquina fez os dois cortes seguindo as equações das retas s e t e, ao final deste processo, os dois pedaços menores foram descartados. Assim, a área da peça de MDF obtida ao final pertence a qual dos intervalos a seguir?
- 10 a 25 cm2.
- 26 a 40 cm2.
- 41 a 75 cm2.
- 76 a 99 cm2.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A placa é um quadrado de 10 cm de lado e as retas são \(s(x)=\tfrac12x+8\) e \(t(x)=-x+14\).
Encontramos os pontos de corte com a borda superior \(y=10\): para \(s\), \(10=\tfrac12x+8\Rightarrow x=4\), logo \((4,10)\); para \(t\), \(10=-x+14\Rightarrow x=4\), também \((4,10)\). Com as bordas laterais: em \(x=0\), \(s(0)=8\) dá \((0,8)\); em \(x=10\), \(t(10)=-10+14=4\) dá \((10,4)\).
Os dois triângulos removidos são: entre \((0,8),(0,10),(4,10)\) com área \(\tfrac{4\cdot2}{2}=4\) cm\(^2\), e entre \((4,10),(10,10),(10,4)\) com área \(\tfrac{6\cdot6}{2}=18\) cm\(^2\).
A área final é \(10^2-4-18=78\) cm\(^2\), que pertence ao intervalo solicitado (76 a 99 cm\(^2\)).
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