Questão FC364435
Obedecendo-se ao crescimento linear previsto na projeção, quantos anos a demanda desta fábrica levará para ser equivalente à sua produção?
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2024
Certa fábrica de sandálias projetou sua produção e a demanda por seus produtos ao longo dos próximos anos e constatou que, no dia da projeção, a produção correspondia ao quíntuplo da demanda e que, após dois anos, a demanda passará a corresponder à metade da produção, conforme o gráfico a seguir:
Obedecendo-se ao crescimento linear previsto na projeção, quantos anos a demanda desta fábrica levará para ser equivalente à sua produção?
- 7 anos.
- 8 anos.
- 9 anos.
- 10 anos.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Modelamos demanda e produção por funções lineares: \(D(x)=ax+b\) e \(P(x)=cx+d\), com \(x\) em anos.
No instante da projeção (\(x=0\)) a produção é o quíntuplo da demanda, portanto, se \(D(0)=b=2\) (milhares), tem-se \(P(0)=d=10\).
Após 2 anos (\(x=2\)) o gráfico indica \(D(2)=6\) e \(P(2)=12\). Substituindo em \(D(x)\) e \(P(x)\) obtemos \(2a+2=6\) e \(2c+10=12\), de onde \(a=2\) e \(c=1\).
Assim \(D(x)=2x+2\) e \(P(x)=x+10\). Igualando para encontrar quando a demanda alcança a produção: \(2x+2=x+10\).
Resolvendo, \(x=8\). Logo, a demanda será equivalente à produção em 8 anos.
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