Questão FC364437
Durante o processo de estudos para um concurso público, Lucas separou uma lista com 150 exercícios de matemática para serem realizados em 6 dias. Para determinar a quantidade de ex
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2024
Durante o processo de estudos para um concurso público, Lucas separou uma lista com 150 exercícios de matemática para serem realizados em 6 dias. Para determinar a quantidade de exercícios que ele deveria fazer em cada dia, Lucas usou a seguinte fórmula \(Q_d={\large{1 \over d}}\) x nº de exercícios restantes, onde \(Q_d\) é a quantidade de exercícios e d o dia correspondente de estudo. Lucas determinou a quantidade de exercícios para cada dia utilizando valores para d em ordem decrescente, ou seja, determinou inicialmente a quantidade de exercícios do 6º dia de estudo (d = 6), depois a quantidade de exercícios do 5º dia de estudo (d = 5) e, assim, sucessivamente. Sobre a quantidade de exercícios feitos por Lucas em cada dia de estudo para o concurso, podemos afirmar que:
- Forma uma sequência crescente do 1º ao 6º dia.
- Forma uma sequência decrescente do 1º ao 6º dia.
- Forma uma sequência constante, na qual todos os dias Lucas fará a mesma quantidade de exercícios.
- Do 1º ao 5º dia forma uma sequência constante, na qual Lucas fará a mesma quantidade de exercícios e no 6º dia 5 exercícios a menos que nos demais dias.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comece com o total \(N_0=150\). No 6º dia: \(Q_6=\tfrac{1}{6}N_0=\tfrac{150}{6}=25\); sobra \(N_1=N_0-Q_6=150\cdot\tfrac{5}{6}\).
De forma geral, antes do dia \(d\) resta \(N_{d-1}=150\prod_{k=d+1}^{6}\left(1-\tfrac{1}{k}\right) =150\prod_{k=d+1}^{6}\tfrac{k-1}{k} =150\cdot\tfrac{d}{6}\).
Assim \(Q_d=\tfrac{1}{d}N_{d-1}=\tfrac{1}{d}\cdot150\cdot\tfrac{d}{6}=\tfrac{150}{6}=25\).
Portanto a sequência é constante: em todos os dias Lucas fará a mesma quantidade, isto é, 25 exercícios por dia.
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