Uma empresa do setor público está avaliando o impacto da temperatura em diferentes tipos de sensores instalados em postes de iluminação pública. Um dos sensores tem seu comportamen

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Adotando a interpretação do enunciado de que a parábola \(f\) passa pelo vértice de \(g\), calculemos esse ponto. Para \(g(x)=-x^2+8x-9\) temos \(x_v=-\dfrac{8}{2(-1)}=4\) e \(g(4)=7\), logo o vértice é \((4,7)\).

Como \(0\) é raiz de \(f\), escrevemos \(f(x)=ax^2+bx\). Além disso \(f(1)=1-g(0)\) e \(g(0)=-9\), então \(f(1)=10\). Assim \(f\) passa por \((1,10)\) e \((4,7)\).

Substituindo: \(16a+4b=7\) e \(a+b=10\). Da segunda, \(b=10-a\). Substituindo na primeira: \(16a+4(10-a)=7\Rightarrow12a=-33\Rightarrow a=-\dfrac{11}{4}\). Então \(b=\dfrac{51}{4}\).

Finalmente \(f(8)=-\dfrac{11}{4}\cdot64+\dfrac{51}{4}\cdot8=-176+102=-74\). Portanto, o valor pedido é -74.