Questão FC364446
A Câmara Municipal do Município Y possui um setor de comunicação que realiza impressões de materiais para eventos e documentos internos. O custo total mensal C(x), em reais, para r
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2025
A Câmara Municipal do Município Y possui um setor de comunicação que realiza impressões de materiais para eventos e documentos internos. O custo total mensal C(x), em reais, para realizar essas impressões é dado pela equação:
\(C (x)=\frac{1}{100} x^2-4x+5000\),em que x representa a quantidade de impressões realizadas no mês. Considerando que a Câmara deseja minimizar o custo com impressões, quantas impressões devem ser feitas por mês?
- 100.
- 200.
- 400.
- 600.
- 800.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A função de custo é \(C(x)=\dfrac{1}{100}x^2-4x+5000\). Identificamos os coeficientes: a = \(1/100\) e b = \(-4\).
Como a é positivo, a função é uma parábola voltada para cima, logo o custo atinge um mínimo no ponto correspondente ao vértice.
A abscissa do vértice é dada por \(x_v=\dfrac{-b}{2a}\).
Substituindo: \(x_v=\dfrac{-(-4)}{2\cdot(1/100)}=\dfrac{4}{0{,}02}=200\).
Portanto, para minimizar o custo mensal com impressões, a Câmara deve realizar 200 impressões por mês.
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