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Questão FC364447

Durante um estudo sobre padrões de comportamento em grupos, os psicólogos analisaram modelos matemáticos para prever trajetórias. Considere que uma trajetória segue a forma de uma

Funções e Inequações

Instituto Consulplan · 2025

Durante um estudo sobre padrões de comportamento em grupos, os psicólogos analisaram modelos matemáticos para prever trajetórias. Considere que uma trajetória segue a forma de uma parábola dada por \(y=ax^2+bx+5\), e que o ponto (2, 5) pertence a essa parábola. Qual é a abscissa do vértice da parábola?

  1. 1.
  2. 2.
  3. \(\dfrac{1}{2}\) .
  4. \(\dfrac{3}{2}\) .
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Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos lembrando a fórmula da abscissa do vértice para \(y=ax^2+bx+c\): \(x_v=\dfrac{-b}{2a}\).

Como o ponto \((2,5)\) pertence à parábola \(y=ax^2+bx+5\), substituímos: \(5=a\cdot2^2+b\cdot2+5\). Simplificando obtém-se \(0=4a+2b\), ou seja, \(b=-2a\).

Agora aplicamos na fórmula do vértice: \(x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-2a)}{2a}=\dfrac{2a}{2a}=1\).

Portanto, a abscissa do vértice é \(1\).

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