A secretaria de obras da prefeitura de Duque de Caxias está projetando um novo parque urbano, e a curva de um dos caminhos paisagísticos será modelada por uma função quadrática. Sa

Gabarito

A

Comentário do professor

A função quadrática intercepta o eixo das ordenadas em \(-35\), então o termo constante é c = -35.

As raízes têm soma 6 e produto 7, portanto valem as relações \( -\tfrac{b}{a}=6\) e \(\tfrac{c}{a}=7\).

Da segunda relação, \(\tfrac{-35}{a}=7\) resulta \(a=-5\). Substituindo em \(-\tfrac{b}{a}=6\) obtemos \(b=30\).

Assim, \(f(x)=-5x^2+30x-35\). Como \(a<0\), a parábola é côncava para baixo e o vértice é ponto de máximo.

O eixo do vértice é \(x_v=-\tfrac{b}{2a}=3\). Substituindo em \(f\): \(y_v=-5(3)^2+30(3)-35=-45+90-35=10\).

Portanto, o valor máximo da função é 10.