A Câmara Municipal de Mariana está planejando uma reforma para ampliação do número de vagas de seu estacionamento. Foi estimado que o custo total C(x) pode ser modelado pela equaçã

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos a função custo \(C(x)=x^2+20x+1000\), em que x é o número de novas vagas, e o orçamento disponível é R$ 5.800,00.

Igualando para encontrar quantas vagas cabem no orçamento obtemos a equação quadrática \(x^2+20x+1000=5800\), que simplifica para \(x^2+20x-4800=0\).

Calcule o discriminante: \( \Delta=20^2-4\cdot1\cdot(-4800)=400+19200=19600\). A raiz é \( \sqrt{\Delta}=140\).

As soluções são \(x=\dfrac{-20\pm140}{2}\), resultando em \(x=60\) e \(x=-80\).

Como x representa quantidade de vagas, descartamos a raiz negativa; a solução válida é \(x=60\).

Portanto, podem ser adicionadas 60 vagas.