Questão FC364450
Se o orçamento aprovado para essa despesa é de, no máximo, R$ 600,00 por dia, qual é o maior número total de geradores que pode ser utilizado sem ultrapassar o orçamento?
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2025
Para iluminar as barracas de um festival gastronômico, a diretoria de eventos municipal irá alugar até g geradores portáteis. O custo diário C(g) de operação é descrito, em centenas de reais, pela seguinte função:
\(C(g) = g2 – 5g + 6\)
Se o orçamento aprovado para essa despesa é de, no máximo, R$ 600,00 por dia, qual é o maior número total de geradores que pode ser utilizado sem ultrapassar o orçamento?
- 5 geradores.
- 6 geradores.
- 7 geradores.
- 8 geradores.
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Gabarito
A
Comentário do professor
O custo está em centenas de reais, então o orçamento de R$ 600 corresponde a \(6\) na mesma unidade. Precisamos ter C(g) ≤ 6.
Substituindo: \(C(g)=g^{2}-5g+6\), então \(g^{2}-5g+6 ≤ 6\). Simplificando obtemos \(g^{2}-5g ≤ 0\).
Fatorando: \(g(g-5) ≤ 0\). Essa desigualdade é satisfeita para \(0 ≤ g ≤ 5\), pois a parábola abre para cima e as raízes são \(0\) e \(5\).
Como \(g\) representa número de geradores, deve ser inteiro e não negativo. Portanto o maior valor inteiro em \([0,5]\) é 5.
Logo, o maior número de geradores que respeita o orçamento é 5 geradores.
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