Questão FC364451
em que �� representa o tempo, em horas, desde o início do vazamento. Caso nenhuma ação corretiva seja tomada, em quanto tempo o reservatório estará completamente vazio?
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2025
A equipe de gestão patrimonial da Prefeitura Municipal de João Ramalho detectou um vazamento no reservatório de água de um dos prédios administrativos tombados pelo patrimônio público durante uma vistoria de manutenção preventiva. Após análises técnicas, constatou-se que o volume de água restante no reservatório, medido em milhares de litros, varia com o tempo de acordo com a função:
V (t) = –t2 + 4t + 21
em que �� representa o tempo, em horas, desde o início do vazamento. Caso nenhuma ação corretiva seja tomada, em quanto tempo o reservatório estará completamente vazio?
- 4,0 horas.
- 5,0 horas.
- 6,0 horas.
- 7,0 horas.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Coloque o volume igual a zero para achar quando o reservatório se esvazia: \( -t^{2}+4t+21=0 \).
Multiplicando por -1 obtém-se a forma padrão: \( t^{2}-4t-21=0 \).
Calcule o **discriminante**: \( \Delta = (-4)^{2}-4\cdot1\cdot(-21)=16+84=100 \).
Logo \(\sqrt{\Delta}=10\).
Use a fórmula quadrática: \( t=\dfrac{4\pm\sqrt{100}}{2}=\dfrac{4\pm10}{2}\). Isso fornece as raízes \(t=7\) e \(t=-3\).
Como tempo não pode ser negativo (tempo ≥ 0), escolhe-se \(t=7\) horas; portanto o reservatório estará vazio após **7,0 horas**.
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