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Questão FC364453

Uma empresa acompanha os seus lucros por meio do estudo de funções matemáticas para a receita obtida na comercialização e despesas com a produção dos produtos. Para a determinada q

Funções e Inequações

Instituto Consulplan · 2024

Uma empresa acompanha os seus lucros por meio do estudo de funções matemáticas para a receita obtida na comercialização e despesas com a produção dos produtos. Para a determinada quantidade x de um produto, em milhares, as funções que representam a receita R e despesas D são:

 

R(x) = 30x + 40

D(x) = x2 – 20x + 20

 

Para esse produto, a função do lucro L(x) é dada por:

 

L(x) = R(x) - D(x)

 

Sendo assim, a quantidade do produto, em unidades, a ser produzida e comercializada para se obter o lucro máximo deverá ser:

  1. 25.
  2. 645.
  3. 25.000.
  4. 645.000.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Primeiro, escreva a função lucro: \(L(x)=R(x)-D(x)=(30x+40)-(x^2-20x+20)=-x^2+50x+20\). Aqui \(x\) está em milhares de unidades.

Como o coeficiente de \(x^2\) é negativo, a parábola é côncava para baixo e atinge o lucro máximo no vértice

Calculando: \(x_v=-\dfrac{50}{2\cdot(-1)}=25\). Como \(x\) está em milhares, isso corresponde a 25.000 unidades.

Portanto, para obter o lucro máximo deve-se produzir e comercializar 25.000 unidades.

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