Questão FC364454
Qual das equações relacionadas pode ser usada para descrever a parábola que será utilizada para a construção da nova ponte?
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2024
Dentro da construção civil, o arco de parábola é utilizado em pontes e túneis com o intuito de aumentar a resistência das edificações. Para a construção de uma nova ponte, o engenheiro responsável fez o seguinte esboço da parábola que será utilizada:
Qual das equações relacionadas pode ser usada para descrever a parábola que será utilizada para a construção da nova ponte?
- \(y={\large{-x^2 \over 10}}+2x\)
- \(y={\large{-x^2 \over 2}}+10x\)
- \(y={\large{-x^2 \over 20}}+10x\)
- \(y={\large{-x^2 \over 10}}+20x\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A equação dada é \(y=-\dfrac{x^2}{20}+10x\). O coeficiente de \(x^2\) é negativo, portanto a parábola tem abertura para baixo, formando um arco adequado para pontes.
Fatorando temos \(y=-\dfrac{1}{20}x(x-200)\), então as raízes são \(x=0\) e \(x=200\): a base do arco se apoia nesses pontos, com vão de 200 unidades.
O vértice ocorre em \(x=-\dfrac{b}{2a}=100\). Substituindo: \(y(100)=-\dfrac{100^2}{20}+10\cdot100=500\). Logo o ponto mais alto é \((100,500)\) e o eixo de simetria é \(x=100\).
Esses elementos — abertura para baixo, apoio em 0 e 200, e vértice central em (100,500) — justificam o uso dessa parábola no projeto da ponte.
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