Questão FC364455
O dono da loja de materiais de construção “Casa Forte” reparou que a arrecadação diária da loja em um mês pode ser representada pela função polinomial do 2º grau A(d) = –x2 + 20x –
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2024
O dono da loja de materiais de construção “Casa Forte” reparou que a arrecadação diária da loja em um mês pode ser representada pela função polinomial do 2º grau A(d) = –x2 + 20x – 75, onde os valores de “d” são os dias do mês e “A(d)” as respectivas arrecadações obtidas nos dias.
O dono interpretou a função da seguinte maneira:
A(d) > 0; A loja obteve lucro.
A(d) = 0; A loja não obteve lucro nem prejuízo.
A(d) < 0; A loja obteve prejuízo.
Podemos afirmar que o número de dias do mês em que a loja obteve lucro é:
- 7 dias.
- 9 dias.
- 15 dias.
- 23 dias.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para saber quando há lucro, resolvemos \(A(d)>0\). Primeiro achamos as raízes de \(A(d)= -x^2+20x-75=0\). Multiplicando por −1: \(x^2-20x+75=0\). O discriminante é \(\Delta=20^2-4\cdot1\cdot75=100\), então as raízes são \(\dfrac{20\pm10}{2}\), ou seja, \(x=5\) e \(x=15\).
Como o coeficiente de \(x^2\) é negativo, a parábola é côncava para baixo, logo \(A(d)>0\) entre as raízes, isto é, para \(5
Considerando dias inteiros do mês, os valores possíveis são \(6,7,\dots,14\). Há, portanto, 9 dias em que a loja obteve lucro.
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