Questão FC364456
Uma pesquisa veterinária constatou que o peso ideal de determinada espécie animal que vive, aproximadamente, 25 anos pode ser representado em função de sua idade conforme uma funçã
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2024
Uma pesquisa veterinária constatou que o peso ideal de determinada espécie animal que vive, aproximadamente, 25 anos pode ser representado em função de sua idade conforme uma função do tipo: P(x) = –0,75x² + 18x + 4,5, em que x é a idade em anos e P(x) é o peso em quilogramas. De acordo com a função, é correto afirmar que o peso ideal máximo dessa espécie, ao longo de sua vida, é um valor compreendido entre:
- 110 e 111 kg.
- 111 e 112 kg.
- 112 e 113 kg.
- 113 e 114 kg.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A função dada é uma função do 2º grau: \(P(x)=-0{,}75x^2+18x+4{,}5\). Como \(a=-0{,}75<0\), a parábola tem concavidade para baixo, logo existe um valor máximo em seu vértice.
Calculamos a abscissa do vértice por \(x_v=\dfrac{-b}{2a}\). Assim, \(x_v=\dfrac{-18}{2\cdot(-0{,}75)}=12\) anos.
O valor máximo do peso é \(P(12)=-0{,}75\cdot12^2+18\cdot12+4{,}5\). Fazendo as contas: \(-0{,}75\cdot144=-108\), \(18\cdot12=216\), então \(P(12)=-108+216+4{,}5=112{,}5\) kg.
Portanto, o peso ideal máximo ao longo da vida da espécie é \(112{,}5\) kg, ou seja, compreendido entre 112 e 113 kg, conforme a alternativa correta.
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