Questão FC364457
Em uma pequena empresa chamada TecnoMatDesign, o gerente está tentando otimizar o custo de produção de uma peça utilizada em dispositivos eletrônicos. O custo de produção, em reais
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2024
Em uma pequena empresa chamada TecnoMatDesign, o gerente está tentando otimizar o custo de produção de uma peça utilizada em dispositivos eletrônicos.
O custo de produção, em reais, de cada unidade da peça é modelado pela seguinte função quadrática:
C (x) = 2x2 – 12x + 50
em que x representa o número de unidades produzidas. A função descreve o custo total, levando em consideração tanto os custos fixos quanto as variáveis, e o gerente precisa determinar o número de unidades que deve ser produzida para minimizar o custo total.
Assinale o número de unidades que o gerente deverá produzir para minimizar o custo e o custo mínimo.
- 2 unidades; R$ 40,00.
- 3 unidades; R$ 32,00.
- 4 unidades; R$ 36,00.
- 5 unidades; R$ 28,00.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A função é quadrática com coeficiente \(a=2>0\), portanto a parábola abre para cima e o mínimo ocorre no vértice.
O número de unidades que minimiza o custo é dado por \(x=-\dfrac{b}{2a}\). Substituindo \(a=2\) e \(b=-12\):
\(x=-\dfrac{-12}{2\cdot2}=\dfrac{12}{4}=3\). Assim, deve-se produzir 3 unidades.
O custo mínimo é \(C(3)=2\cdot3^2-12\cdot3+50=18-36+50=32\). Portanto, o custo mínimo é R$ 32,00.
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