Considere os conjuntos numéricos a seguir: \(A=\{ x ∈ \mathbb{N}/x^2-10x+16<0\}\) \(B=\{x∈ \mathbb{N}/ x \,é \, primo \}\) Sobre as operações entre esses conjuntos, assinale a igua

Gabarito

D

Comentário do professor

A afirmação \( (A\cap B)\subset A \) significa que todo elemento da interseção pertence ao conjunto \(A\).

De fato, se \(x\in A\cap B\) então, por definição, \(x\in A\) e \(x\in B\). Daí segue imediatamente que \(x\in A\), ou seja, cada elemento de \(A\cap B\) está em \(A\).
Portanto \(A\cap B\) é um subconjunto de \(A\).

Como ilustração, com \(A=\{2,3,4,5,6,7\}\) e \(B\) sendo os primos, temos \(A\cap B=\{2,3,5,7\}\), que pertence inteiramente a \(A\). Essa propriedade vale para quaisquer conjuntos: a interseção sempre está contida em cada um dos conjuntos operados.