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Questão FC364459

Considere as funções \(f:R \to R\) e \(g:R \to R\), definidas por \(f(x)=-{\large{3x \over 4}}+2\) e \(g(x)=x^2-4x+2\). Se T é um subconjunto do domínio da função, composto pelos n

Funções e Inequações

Instituto Consulplan · 2024

Considere as funções \(f:R \to R\) e \(g:R \to R\), definidas por \(f(x)=-{\large{3x \over 4}}+2\) e \(g(x)=x^2-4x+2\). Se T é um subconjunto do domínio da função, composto pelos números inteiros do intervalo em que o valor da função afim é maior do que o valor da função quadrática, qual é o valor da soma dos elementos de T?

  1. 0.
  2. 3.
  3. 4.
  4. 6.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Começamos impondo \(f(x)>g(x)\). Assim \( -\dfrac{3x}{4}+2> x^2-4x+2\).
Subtraindo \(2\) e multiplicando por \(4\) obtemos a inequação quadrática \(4x^2-13x<0\).

Fatorando: \(x(4x-13)<0\). As raízes são \(x=0\) e \(x=\dfrac{13}{4}\). Pelo sinal do produto, a solução é o intervalo \(0

Como \(T\) é composto pelos números inteiros desse intervalo, os elementos de \(T\) são \(1,2,3\).

A soma pedida é \(1+2+3=6\). Portanto, a alternativa correta é 6.

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