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Questão FC364467

A razão entre o número de cachorros fêmea e o número de cachorros macho de um canil é, nesta ordem, dada por X/Y, em que X e Y são inteiros positivos. Sabe-se que a diferença entre

Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.

Instituto Consulplan · 2024

A razão entre o número de cachorros fêmea e o número de cachorros macho de um canil é, nesta ordem, dada por X/Y, em que X e Y são inteiros positivos. Sabe-se que a diferença entre Y e X é, nessa ordem, igual a 5. Além disso, acrescentando 17 unidades ao valor X e 2 unidades ao valor Y, obtém-se uma fração que é equivalente a Y/X. Desse modo, a razão entre o número de cachorros macho e o número de cachorros fêmea desse canil é, nesta ordem:

  1. \(\large{7 \over 12}\)
  2. \(\large{12 \over 7}\)
  3. \(\large{17 \over 12}\)
  4. \(\large{12 \over 17}\)
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos a razão fêmeas/machos igual a \(X/Y\) com inteiros positivos e a diferença \(Y-X=5\).

Ao acrescentar 17 a \(X\) e 2 a \(Y\) obtém-se \(\dfrac{X+17}{Y+2}=\dfrac{Y}{X}\). Fazendo a travessia: \(X(X+17)=Y(Y+2)\).

Substituindo \(Y=X+5\) na equação: \(X^2+17X=(X+5)^2+2(X+5)=X^2+12X+35\).

Isolando, \(5X=35\), portanto \(X=7\) e assim \(Y=12\). Logo a razão machos/fêmeas vale \(\dfrac{Y}{X}=\dfrac{12}{7}\).

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