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Questão FC364468

Em uma pesquisa realizada pelo Conselho Regional de Psicologia (CRP), analisou-se a interação entre fatores associados ao desempenho de indivíduos em diferentes tarefas. Essas inte

Matrizes

Instituto Consulplan · 2025

Em uma pesquisa realizada pelo Conselho Regional de Psicologia (CRP), analisou-se a interação entre fatores associados ao desempenho de indivíduos em diferentes tarefas. Essas interações foram representadas pelas matrizes:

 

\(A=\begin{pmatrix} -4&x \\ 6 & 2 \end{pmatrix}e\,B=\begin{pmatrix} 2&-2 \\0 & 2 \end{pmatrix}\)

 

O valor de x, para que o produto \(A⋅B\) seja uma matriz simétrica, é:

  1. –1.
  2. 0.
  3. 1.
  4. 2.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Uma matriz simétrica satisfaz \(a_{ij}=a_{ji}\). Portanto, no produto \(A\cdot B\) precisamos igualar os elementos fora da diagonal.

Calculando o produto: \(A\cdot B=\begin{pmatrix}-4 & x\\[4pt]6 & 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2 & -2\\[4pt]0 & 2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-8 & 8+2x\\[4pt]12 & -8\end{pmatrix}.\)

Para ser simétrica exigimos \(a_{12}=a_{21}\), isto é \(8+2x=12\).

Resolvendo, \(2x=4\) e \(x=2\). Logo, o valor correto é 2.

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