Questão FC364469
No planejamento logístico da Hemobrás, matrizes são utilizadas para modelar sistemas de transporte de medicamentos entre centros de distribuição. Considere as matrizes: \(A=\begin{
Matrizes
Instituto Consulplan · 2025
No planejamento logístico da Hemobrás, matrizes são utilizadas para modelar sistemas de transporte de medicamentos entre centros de distribuição. Considere as matrizes:
\(A=\begin{bmatrix} 3&0&0\\0&2&0\\0&0&1 \end{bmatrix},B=\begin{bmatrix} 7&0&1\\0&1&0\\1&0&5\end{bmatrix}\)
A matriz C é definida por C = B–1 · A · B, em que B–1 é a matriz inversa de B. Portanto, o valor de det (C2 + C) é:
- 144.
- 180.
- 240.
- 360.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como \(C=B^{-1}AB\), temos \(C^2=(B^{-1}AB)(B^{-1}AB)=B^{-1}A^2B\). Assim,
importante: \(C^2+C=B^{-1}(A^2+A)B\).
Aplicando determinante e usando que \(\det(B^{-1}MB)=\det(B^{-1})\det(M)\det(B)=\det(M)\), obtemos
\(\det(C^2+C)=\det(A^2+A)\).
Como \(A\) é diagonal, \(A^2=\operatorname{diag}(9,4,1)\) e \(A^2+A=\operatorname{diag}(12,6,2)\). Portanto
\(\det(C^2+C)=12\cdot6\cdot2=144\).
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