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Questão FC364472

Dadas as matrizes quadradas de ordem dois: \(A \, = \, \begin {pmatrix} 1 \,\, - \,\, 1 \\ 2 \,\,\,\,\,\,\,\, 3 \end {pmatrix} \,\, e \,\, B \, = \, \begin {pmatrix} 0 \,\,\,\,\, 1

Matrizes

Instituto Consulplan · 2024

Dadas as matrizes quadradas de ordem dois: \(A \, = \, \begin {pmatrix} 1 \,\, - \,\, 1 \\ 2 \,\,\,\,\,\,\,\, 3 \end {pmatrix} \,\, e \,\, B \, = \, \begin {pmatrix} 0 \,\,\,\,\, 1 \\ 4 \,\,\,\,\, 5 \end {pmatrix}.\)

 

Calculando-se (A + B)2, obtém-se:

  1. \(\begin {pmatrix} 1 \,\,\,\,\, 0 \\ 54 \,\,\,\,\, 64 \end {pmatrix}\)
  2. \(\begin {pmatrix} 1 \,\,\,\,\, 0 \\ 36 \,\,\,\,\, 64 \end {pmatrix}\)
  3. \(\begin {pmatrix} 1 \,\,\,\,\, 54 \\ 1 \,\,\,\,\, 64 \end {pmatrix}\)
  4. \(\begin {pmatrix} 1 \,\,\,\,\, 54 \\ 0 \,\,\,\,\, 36 \end {pmatrix}\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Primeiro calcule \(A+B\): A+B é a soma termo a termo, logo \(A+B=\begin{pmatrix}1&0\\6&8\end{pmatrix}\).

O quadrado da matriz é definido por \((A+B)^2=(A+B)(A+B)\). Portanto multiplicamos \(\begin{pmatrix}1&0\\6&8\end{pmatrix}\) por si mesma.

Entradas: elemento (1,1) = \(1\cdot1+0\cdot6=1\); (1,2) = \(1\cdot0+0\cdot8=0\); (2,1) = \(6\cdot1+8\cdot6=6+48=54\); (2,2) = \(6\cdot0+8\cdot8=64\).

Assim, o resultado é \(\begin{pmatrix}1&0\\54&64\end{pmatrix}\), que corresponde à alternativa correta.

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