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Questão FC364473

Durante uma análise sobre a relação entre variáveis em um estudo psicológico, um conjunto de matrizes foi utilizado para representar dados de comportamentos. Considere as matrizes

Determinantes

Instituto Consulplan · 2025

Durante uma análise sobre a relação entre variáveis em um estudo psicológico, um conjunto de matrizes foi utilizado para representar dados de comportamentos. Considere as matrizes A e B dadas por:

 

\(A=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 1 & 1\\3&0 \end{pmatrix}\,e\,B=\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 2 & 2\\3&4 \end{pmatrix}\)

 

Determine o valor do determinante da matriz AT \(⋅\) B , onde AT é a matriz transposta de A.

  1. –15.
  2. –10.
  3. 10.
  4. 15.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos obtendo a matriz transposta de \(A\): \(A^{T}=\begin{pmatrix}2&1&3\\3&1&0\end{pmatrix}\).

Agora fazemos o produto \(A^{T}\cdot B\). Multiplicando linha por coluna obtemos as entradas:

primeira linha: \(2\cdot1+1\cdot2+3\cdot3=13\) e \(2\cdot1+1\cdot2+3\cdot4=16\);
segunda linha: \(3\cdot1+1\cdot2+0\cdot3=5\) e \(3\cdot1+1\cdot2+0\cdot4=5\).

Assim \(A^{T}B=\begin{pmatrix}13&16\\5&5\end{pmatrix}\).

Finalmente, calculamos o determinante: \(\det(A^{T}B)=13\cdot5-16\cdot5=65-80=-15\).

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