Considere uma matriz quadrada com duas linhas e duas colunas W = (wij)2x2 tal que: wij = i2 + j2. O valor do determinante de W pertence a qual dos intervalos a seguir?

Gabarito

A

Comentário do professor

Construímos a matriz W pela regra \(w_{ij}=i^2+j^2\). Para \(i,j\in\{1,2\}\) obtemos: \(w_{11}=1^2+1^2=2\), \(w_{12}=1^2+2^2=5\), \(w_{21}=2^2+1^2=5\) e \(w_{22}=2^2+2^2=8\).

Logo, \(W=\begin{pmatrix}2 & 5\\[2pt]5 & 8\end{pmatrix}\).
Para uma matriz \(2\times2\), o determinante é dado por \( \det(W)=w_{11}w_{22}-w_{12}w_{21}\).

Substituindo os valores: \(\det(W)=2\cdot8-5\cdot5=16-25=-9\).

Portanto, o resultado é \(-9\), que pertence claramente ao intervalo \([-10,0]\).