Seja a matriz \(A=[a_{ij}]_{2 \times 2}\) determinada por \(\begin{cases}a_{ij}=3+i, \, se \, i-j \\ a_{ij}=j-3, \, se\, i ≠ j \end{cases}\) O determinante dessa matriz é igual a:

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos a matriz \(A=[a_{ij}]_{2\times2}\) definida por \(a_{ij}=3+i\) se \(i=j\) e \(a_{ij}=j-3\) se \(i\ne j\).

Aplicando a regra: diagonal principal: \(a_{11}=3+1=4\), \(a_{22}=3+2=5\). Fora da diagonal: \(a_{12}=2-3=-1\), \(a_{21}=1-3=-2\).

Logo \(A=\begin{bmatrix}4 & -1\\ -2 & 5\end{bmatrix}\).

O determinante de uma matriz \(2\times2\) é \( \det(A)=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}\). Substituindo: \( \det(A)=4\cdot5-(-1)\cdot(-2)=20-2\).

Portanto, \(\det(A)=18\), que corresponde à alternativa correta.