Observe a matriz a seguir: \(A \, = \, \begin {pmatrix} x&3&-2 \\ 3&2 &1 \\ 2 & 1 & x \end {pmatrix}_{3\times 3}\) Sabendo-se que \(x \,\, \in \, \mathbb{R}\) podemos afirmar que o

Gabarito

A

Comentário do professor

Calculamos o determinante de \(A=\begin{pmatrix}x&3&-2\\[2pt]3&2&1\\[2pt]2&1&x\end{pmatrix}\) usando a regra de Sarrus:

\(\det(A)=x\cdot2\cdot x+3\cdot1\cdot2+(-2)\cdot3\cdot1 -\big((-2)\cdot2\cdot2 + x\cdot1\cdot1 +3\cdot3\cdot x\big)\).

Isso simplifica para \(\det(A)=2x^2+6-6 -(-8+10x)=2x^2-10x+8\).

Igualando a zero e dividindo por 2 obtém-se \(x^2-5x+4=0\), que fatoriza como \((x-1)(x-4)=0\).

Portanto, os valores de \(x\) que anulam o determinante são \( \mathbf{x=1}\) e \(\mathbf{x=4}\).