Questão FC364484
Dona Maria é doceira e fabrica três tipos de doces: brigadeiro, moranguinho e cajuzinho. Certo dia ela recebeu três encomendas, cada uma com 50 unidades de doces, conforme tabela a
Sistemas Lineares
Instituto Consulplan · 2024
Dona Maria é doceira e fabrica três tipos de doces: brigadeiro, moranguinho e cajuzinho. Certo dia ela recebeu três encomendas, cada uma com 50 unidades de doces, conforme tabela a seguir:
| Doce |
Pedido A | Pedido B | Pedido C |
| Brigadeiro |
21 unidades | 20 unidades | 22 unidades |
| Moranguinho |
12 unidades |
14 unidades | 10 unidades |
| Cajuzinho |
17 unidades | 16 unidades | 18 unidades |
Cada um dos três tipos de doces é vendido por um valor diferente, sendo que o mais barato custa R$ 1,00 a unidade. Sabendo que as três encomendas tiveram o mesmo preço final de R$ 96,00, pode-se determinar que o preço do doce mais caro não custa mais que:
- R$ 2,00.
- R$ 2,70.
- R$ 3,00.
- R$ 3,20.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Sejam \(b,m,c\) os preços do brigadeiro, moranguinho e cajuzinho. Pelas três encomendas temos
\(21b+12m+17c=96,\;20b+14m+16c=96,\;22b+10m+18c=96\). Subtraindo equações aparece a relação linear
\(b-2m+c=0\Rightarrow b=2m-c\). Substituindo em uma das somas obtém-se \(54m-4c=96\), ou \(c=\dfrac{54m-96}{4}\).
O enunciado fixa que o preço mais barato vale R$ 1,00. Testamos as possibilidades viáveis:
- Se \(m=1\) então \(c=(54-96)/4<0\) (impossível).
- Se \(b=1\) então \(1=2m-c\) e, juntamente com \(54m-4c=96\), resulta em \(m=2\) e \(c=3\), logo o maior preço é R$ 3,00.
- Se \(c=1\) então \(m=100/54\approx1{,}852\) e \(b\approx2{,}704\), cujo máximo é < R$ 3,00.
Portanto, o preço do doce mais caro não pode ser superior a R$ 3,00.
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