Questão FC364490
Em determinada noite, 21 pessoas foram a este restaurante e todos pediram algum dos três tipos de rodízio. Sabendo-se que o valor total recebido pelos rodízios foi R$ 1.470,00. Pod
Sistemas Lineares
Instituto Consulplan · 2024
Determinado restaurante oferece três tipos de rodízios:
\(\bullet\) Rodízio de churrasco – R$ 85,00 por pessoa;
\(\bullet\) Rodízio de petiscos – R$ 45,00 por pessoa;
\(\bullet\) Rodízio de pizzas – R$ 60,00 por pessoa.
Em determinada noite, 21 pessoas foram a este restaurante e todos pediram algum dos três tipos de rodízio. Sabendo-se que o valor total recebido pelos rodízios foi R$ 1.470,00. Pode-se concluir que, no mínimo, quantas pessoas pediram o rodízio de churrasco nessa noite?
- 8 rodízios.
- 9 rodízios.
- 10 rodízios.
- 11 rodízios.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Sejam \(a,b,c\) o número de pessoas que pediram, respectivamente, pizza, petiscos e churrasco. Temos
\(a+b+c=21\) e \(60a+45b+85c=1470\).
Substituindo \(a=21-b-c\) na soma das receitas obtemos
\(60(21-b-c)+45b+85c=1470\Rightarrow 25c-15b=210.\)
Dividindo por 5: \(5c-3b=42\). Da congruência modular segue \(c\equiv0\pmod{3}\), escrevendo \(c=3k\) obtemos \(5k-b=14\), logo \(b=5k-14\).
Impondo \(a=21-b-c=35-8k\ge0\) e \(b\ge0\) dá \(3\le k\le4\). Assim as soluções inteiras são \(k=3\Rightarrow c=9\) e \(k=4\Rightarrow c=12\).
Portanto, o **mínimo** de pessoas que pediram churrasco é **9**.
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