Em um campeonato de futebol, após cada rodada em que os times se enfrentam eles ganham: 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto em caso de empate e 0 ponto em caso de derrota. Após 16

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Denotemos por V, E e D as quantidades de vitórias, empates e derrotas; em seguida montamos as equações a partir do enunciado:

\(V+E+D=16\) (total de rodadas)
\(D=2E\) (derrotas é o dobro dos empates)
\(3V+E=32\) (pontuação: 3 por vitória, 1 por empate)

Da terceira equação isolamos \(E\): \(E=32-3V\). Substituindo \(D=2E\) e esse \(E\) na primeira obtemos:

\(V+ (32-3V) + 2(32-3V)=16\). Simplificando: \(V+32-3V+64-6V=16\Rightarrow -8V+96=16\).

Daí \(8V=80\) e, portanto, \(V=\)\10. Ou seja, o time conquistou 10 vitórias.