Qual o valor de k, para que o sistema seja possível e determinado?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para que o sistema seja possível e determinado (isto é, tenha única solução), a matriz dos coeficientes deve ter determinante diferente de zero.

Calcule o determinante da matriz \(A=\begin{pmatrix}1&1&1\\2&-1&1\\1&1&-k\end{pmatrix}\). Desenvolvendo pela primeira linha:

\(\det(A)=1\cdot\det\begin{pmatrix}-1&1\\1&-k\end{pmatrix}-1\cdot\det\begin{pmatrix}2&1\\1&-k\end{pmatrix}+1\cdot\det\begin{pmatrix}2&-1\\1&1\end{pmatrix}\)

Isso dá \(\det(A)= (k-1)+ (2k+1)+3 = 3(k+1)\). Logo, a condição para unicidade é \(\det(A)\neq0\), ou seja, k ≠ -1.