Questão FC364505
O estudo de sistemas lineares é uma parte fundamental da álgebra linear, pois permite analisar a solução de equações que representam situações com múltiplas variáveis. Considere o
Sistemas Lineares
Instituto Consulplan · 2024
O estudo de sistemas lineares é uma parte fundamental da álgebra linear, pois permite analisar a solução de equações que representam situações com múltiplas variáveis.
Considere o seguinte sistema linear de incógnitas x e y:
\(\begin {cases} 8x \, + \, ky \, = \, 3 \\ 2x \, - \, 5y \, = \, 1 \end {cases}\)
O sistema é:
- Impossível, para todo k real diferente de –20.
- Possível e determinado, para todo k real diferente de –20.
- Possível e indeterminado, para todo k real diferente de 60.
- Possível e indeterminado, para todo k real diferente de –60.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Calcule o determinante da matriz dos coeficientes: \(D=\begin{vmatrix}8 & k\\[2pt]2 & -5\end{vmatrix}=8(-5)-k\cdot2=-40-2k=-2(20+k)\).
Um sistema 2×2 é possível e determinado quando \(D\neq0\). Assim, precisamos de \( -2(20+\!k)\neq0\), ou seja, \(20+\!k\neq0\).
Portanto, para todo \( \em k\) real diferente de \(\em -20\) o sistema tem solução única.
Aplicando a regra de Cramer obtemos as soluções explícitas: \(x=\dfrac{15+\!k}{2(20+\!k)}\) e \(y=-\dfrac{1}{20+\!k}\), válidas sempre que \( \em k\neq-20\).
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