FC ConcursosFC Concursos

Questão FC364507

A prefeitura de certa cidade está avaliando diferentes modelos matemáticos para prever variações em indicadores financeiros municipais. Um desses modelos utiliza o polinômio real \

Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal

Instituto Consulplan · 2025

A prefeitura de certa cidade está avaliando diferentes modelos matemáticos para prever variações em indicadores financeiros municipais. Um desses modelos utiliza o polinômio real \(p(x) \, = \, 5x^5 \, + \, a_4 x^4 \, + \, a_3x^3 \, + \, a_2x^2 \, + \, a_1x \, + \, a_0,\) que possui três raízes reais distintas \(- a, \, b, \, c,\) satisfazendo o seguinte sistema de equações:

 

\(\begin {cases} a \,\, + \,\, 2b \,\, + \,\, c \,\, = \,\, 9 \\ 2a \,\, + \,\, b \,\, - \,\, c \,\, = \,\, 3 \\ 3a \,\, - \,\, b \,\, - \,\, 2c \,\, = \,-4 \end {cases}\)

 

Sabendo que a maior e a menor das raízes desse polinômio têm multiplicidade dois, enquanto a outra é simples, qual é o valor do indicador \(p(0)?\)

  1. –180.
  2. –90.
  3. 90.
  4. 180.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Resolvendo o sistema \( \begin{cases} a+2b+c=9\\ 2a+b-c=3\\ 3a-b-2c=-4 \end{cases} \) obtemos \(a=1,\; b=3,\; c=2\). Assim as raízes são \( -a=-1,\; b=3,\; c=2\).

Como a maior e a menor raiz têm multiplicidade dois, as raízes com multiplicidade 2 são \(-1\) e \(3\); a raiz \(2\) é simples. O coeficiente líder vale 5, então

polinômio: \(p(x)=5(x+1)^2(x-2)(x-3)^2\).

Logo \(p(0)=5(1)^2(-2)(-3)^2=5\cdot1\cdot(-2)\cdot9=-90\). Portanto, o valor pedido é \(-90\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo