Durante um estudo de estatísticas em grupos, foram utilizados modelos matemáticos representados por polinômios. Considere o polinômio \(x^3+px^2+qx+8,\) com coeficientes reais, que

Gabarito

B

Comentário do professor

Como \(x^3+px^2+qx+8\) é divisível por \(x^2+x+2\), o resto é zero e o quociente tem grau \(1\), logo pode ser escrito como \((ax+b)\).

Escrevemos \(x^3+px^2+qx+8=(x^2+x+2)(ax+b)\) e expandimos: \(ax^3+(b+a)x^2+(b+2a)x+2b\).

Pela comparação dos coeficientes do termo \(x^3\) obtemos \(a=1\).

Com \(a=1\) a expansão fica \(x^3+(b+1)x^2+(b+2)x+2b\), portanto \(p=b+1\) e \(q=b+2\).

Do termo independente vem \(2b=8\), então \(b=4\). Assim \(p=5\) e \(q=6\).

Portanto, o resultado é \(p+q=5+6=11\).