Questão FC364510
Uma equipe de engenheiros de software está desenvolvendo um algoritmo para identificar fatores comuns entre polinômios e, para testar a precisão do algoritmo, eles definiram o poli
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
Instituto Consulplan · 2024
Uma equipe de engenheiros de software está desenvolvendo um algoritmo para identificar fatores comuns entre polinômios e, para testar a precisão do algoritmo, eles definiram o polinômio \(Q(x) \, = \, x^2 \, + \, bx \, + \, c,\) com \(b\) e \(c\) números inteiros. Sabe-se que \(Q(x)\) é fator tanto de \(R(x) \, = \, x4 \, - \, x2 \, + \, 16\) quanto de \(T(x) \, = \, 3x^4 \, - \, 14x^2 \, + \, 33x \, + \, 4.\)
Considerando o exposto, o valor de \(Q(1)\) é:
- 0.
- 1.
- 2.
- 3.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como \(Q(x)\) divide tanto \(R(x)\) quanto \(T(x)\), qualquer combinação linear desses polinômios também é divisível por \(Q(x)\).
Calcule \(3R(x)-T(x)\):
\(3R(x)-T(x)=3(x^4-x^2+16)-(3x^4-14x^2+33x+4)=11x^2-33x+44=11(x^2-3x+4).\)
Como \(Q(x)=x^2+bx+c\) é monico com coeficientes inteiros e divide \(11(x^2-3x+4)\), segue que \(Q(x)=x^2-3x+4\).
Portanto \(Q(1)=1-3+4=2\).
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