Questão FC364516
Um engenheiro municipal está projetando uma praça pública em Nova Iguaçu e, para isso, precisa posicionar pontos de referência em um terreno triangular. O terreno possui o formato
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2025
Um engenheiro municipal está projetando uma praça pública em Nova Iguaçu e, para isso, precisa posicionar pontos de referência em um terreno triangular. O terreno possui o formato de um triângulo isósceles, onde a base é a aresta BC. Nesse terreno, o engenheiro decide marcar um ponto D no lado AC, de modo que os segmentos AD, BD e BC tenham a mesma medida.
Com base nessa configuração, qual será a medida, em graus, do ângulo \(B Â C?\)
- 28°.
- 32°.
- 36°.
- 40°.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja a o ângulo \( \angle BÂD = \angle A\!B\!D\) (resultado de AD = BD) e seja b o ângulo \( \angle B\!C\!D = \angle C\!D\!B\) (resultado de BD = BC).
No triângulo ABC, a soma dos ângulos fornece a relação \(a+2b=180^\circ\).
No triângulo BCD, usando as igualdades angulares anteriores, obtemos \(-a+3b=180^\circ\).
Resolvendo o sistema \( \begin{cases} a+2b=180\\ -a+3b=180\end{cases}\), somamos as equações para eliminar \(a\): \(5b=360^\circ\) ou, como preferir eliminar \(b\), multiplicando e subtraindo, obtemos \(5a=180^\circ\).
Assim, \(a=\dfrac{180^\circ}{5}=36^\circ\). Portanto, \( \angle BÂC = 36^\circ\).
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