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Questão FC364522

Durante a aula de geometria, o professor explicou aos alunos o significado dos ternos pitagóricos. Os ternos pitagóricos são sequências de números naturais que representam a medida

Geometria Plana

Instituto Consulplan · 2024

Durante a aula de geometria, o professor explicou aos alunos o significado dos ternos pitagóricos. Os ternos pitagóricos são sequências de números naturais que representam a medida dos lados de um triângulo retângulo. Como exemplo, o professor usou um triângulo com 36 cm de perímetro sendo que seus lados são um terno pitagórico e formam uma progressão aritimética crescente (l1; l2; l3 ) de razão 3.

 

A área em cm2 do triângulo utilizado como exemplo pelo professor é igual a:

  1. 54 cm2.
  2. 90 cm2.
  3. 108 cm2.
  4. 180 cm2.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Se os lados formam uma progressão aritmética crescente de razão 3, sejam \(x,\;x+3,\;x+6\). Como é um terno pitagórico, vale \(x^2+(x+3)^2=(x+6)^2\).

Desenvolvendo: \(x^2+x^2+6x+9=x^2+12x+36\) ⇒ \(x^2-6x-27=0\). A solução positiva é \(x=\dfrac{6+12}{2}=9\), portanto os lados são \(9,\;12,\;15\), cujo perímetro é \(9+12+15=36\), conforme dado.

A área de um triângulo retângulo é metade do produto dos catetos. Aqui os catetos são 9 e 12, então a área é \(\dfrac{9\cdot12}{2}=54\) cm2.

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