Questão FC364527
A prefeitura de determinado município do estado do Ceará realizou uma licitação para instalar postes de iluminação em um novo bairro que está sendo construído na cidade. A empresa
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2025
A prefeitura de determinado município do estado do Ceará realizou uma licitação para instalar postes de iluminação em um novo bairro que está sendo construído na cidade. A empresa Enel Distribuição Ceará sagrou-se vencedora do processo licitatório, sendo responsável pela instalação dos postes. Após a realização do serviço, a ARCE verificou se os postes estavam dentro do padrão de altura determinado pela norma. Para calcular a altura do poste, o funcionário responsável pela medição, localizado em certa posição na rua, apontou um laser para o ponto mais alto do poste e, com isso, formou um ângulo de 55° em relação à rua. Após se deslocar 2,15 m em direção ao poste, ele apontou novamente o laser e obteve um ângulo de 72° em relação à rua. Considerando os dados coletados pelo funcionário, a altura do poste fiscalizado corresponde a quantos metros?
(Dados: tg 55° = 1,5; tg 72° = 3.)
- 5,65 m.
- 5,85 m.
- 6,15 m.
- 6,45 m.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Represente: seja h a altura do poste e x a distância do primeiro ponto de medição até a base do poste.
Pela tangente no primeiro ponto: \( \tan 55^\circ=\dfrac{h}{x}\). Como \( \tan 55^\circ=1{,}5\), temos \(1{,}5=\dfrac{h}{x}\) ⇒ \(h=1{,}5x\).
No segundo ponto, a 2,15 m mais perto: \( \tan 72^\circ=\dfrac{h}{x-2{,}15}\). Com \( \tan 72^\circ=3\), fica \(3=\dfrac{h}{x-2{,}15}\).
Substituindo \(h=1{,}5x\) em \(3=\dfrac{1{,}5x}{x-2{,}15}\) e resolvendo por produto em cruz: \(3x-6{,}45=1{,}5x\) ⇒ \(1{,}5x=6{,}45\) ⇒ \(x=4{,}3\) m.
Finalmente, \(h=1{,}5\cdot 4{,}3=6{,}45\) m. Logo, a altura do poste é 6,45 m.
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