Questão FC364530
José deseja calcular a altura de uma torre de transmissão que foi instalada próxima à sua residência e, para isso, apontou um laser com o auxílio de um tripé de sua casa até o pont
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
José deseja calcular a altura de uma torre de transmissão que foi instalada próxima à sua residência e, para isso, apontou um laser com o auxílio de um tripé de sua casa até o ponto mais alto da torre. O laser produziu um rastro de luz que permite identificar o ângulo entre o feixe de luz e a horizontal, formando um ângulo de 35°. Como não tem acesso ao local onde a torre está instalada, José andou 45 metros em direção a ela por uma rua plana e horizontal e apontou novamente o laser, utilizando o mesmo tripé para o seu topo, obtendo, agora, um ângulo de 58° entre o feixe de luz e a horizontal.
Neste caso, sabendo-se que tg 35° = 0,7 e que tg 58° = 1,6, conclui-se que a altura dessa torre é um valor compreendido entre:
- 30 e 39 metros.
- 40 e 49 metros.
- 50 e 59 metros.
- 60 e 69 metros.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Formam-se dois triângulos retângulos: antes de caminhar a distância ao pé da torre é \(45+d\) e depois é \(d\).
Pela definição de tangente, usando \(\tan35^\circ=0,7\) e \(\tan58^\circ=1,6\):
\(0{,}7=\dfrac{h}{45+d}\Rightarrow h=0{,}7(45+d)\)
\(1{,}6=\dfrac{h}{d}\Rightarrow h=1{,}6d\).
Igualando as expressões para \(h\): \(0{,}7(45+d)=1{,}6d\). Resolvendo, \(31{,}5+0{,}7d=1{,}6d\Rightarrow d=\dfrac{31{,}5}{0{,}9}=35\).
Substituindo em \(h=1{,}6d\) vem \(h=1{,}6\times35=56\) metros. Portanto, a altura está entre 50 e 59 metros.
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