Questão FC364532
Uma atividade interdisciplinar entre as disciplinas de artes e matemática está sendo desenvolvida na escola “Saber e Arte”; para isso, o professor de artes propõe aos alunos uma at
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Uma atividade interdisciplinar entre as disciplinas de artes e matemática está sendo desenvolvida na escola “Saber e Arte”; para isso, o professor de artes propõe aos alunos uma atividade de pintura em tela com formas geométricas. As formas devem ser desenhadas de modo a atender ao problema matemático elaborado pelo professor de matemática. Os alunos deveriam desenhar o triângulo que corresponde ao seguinte problema: em um triângulo retângulo, \(\beta\) (beta) é um ângulo agudo interno cujo seno é igual a 4/5; logo, a tangente de \(\beta\) é igual a:
- \(\frac{4}{3}.\)
- \(\frac{\sqrt5}{3}.\)
- \(\frac{4}{5}.\)
- \(\frac{1}{2}.\)
- \(\frac{\sqrt3}{4}.\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Temos um triângulo retângulo em que o ângulo agudo \(\beta\) satisfaz \( \sin\beta=\dfrac{4}{5}\). Pelo significado de seno, isso indica que o cateto oposto vale 4 quando a hipotenusa vale 5 (podemos usar esses comprimentos como escala do triângulo).
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo com hipotenusa 5 e cateto oposto 4, obtemos o outro cateto: \(c^2=5^2-4^2=25-16=9\), então o cateto adjacente é \(c=3\).
A tangente do ângulo é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente, portanto \(\tan\beta=\dfrac{4}{3}\).
Logo, a alternativa correta é \( \dfrac{4}{3}\).
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