Questão FC364533
A Câmara Municipal do Município X está instalando refletores ao longo de uma via de acesso ao novo estacionamento. O projeto de instalação ocorre da seguinte maneira: • Lado esquer
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2025
A Câmara Municipal do Município X está instalando refletores ao longo de uma via de acesso ao novo estacionamento. O projeto de instalação ocorre da seguinte maneira:
• Lado esquerdo da via: o primeiro refletor foi instalado a 4 metros do ponto inicial da via e os refletores subsequentes foram posicionados de forma que a distância entre eles segue uma progressão aritmética com razão de 3 metros.
• Lado direito da via: o primeiro refletor foi instalado a 5 metros do ponto inicial da via e os refletores subsequentes foram posicionados de acordo com uma progressão geométrica, onde a posição de cada refletor é obtida multiplicando a posição anterior por 2.
A figura a seguir esboça a representação da distribuição de alguns refletores, representados por retângulos pretos, ao longo da via; analise-a.
Considerando que a via possui 12 metros de largura, isto é, a distância que separa o lado direito do lado esquerdo da via, após a instalação do 7º refletor em cada lado, a distância entre o 7º refletor do lado esquerdo e o 7º refletor do lado direito da via será uma medida compreendida entre:
- 290 m e 300 m.
- 301 m e 310 m.
- 311 m e 320 m.
- 321 m e 330 m.
- 331 m e 340 m.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
PA (lado esquerdo): primeiro termo \(a_1=4\), razão \(r=3\). O 7.º termo é \(a_7=4+(7-1)\cdot3=22\) (m).
PG (lado direito): primeiro termo \(a_1=5\), razão \(q=2\). O 7.º termo é \(a_7=5\cdot2^{6}=320\) (m).
Os pontos formam um triângulo retângulo com base \(320-22=298\) (m) e altura \(12\) (m). Pela fórmula da hipotenusa:
\(AB=\sqrt{298^2+12^2}=\sqrt{88\,804+144}=\sqrt{88\,948}\approx298{,}25\) m.
Portanto, a distância entre os 7.ºs refletores é aproximadamente 298,25 m. Comparando com o intervalo proposto, esse valor não se encaixa em 331 m e 340 m.
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