Sabendo-se que os ângulos representados na figura são iguais, quantos metros de cabo de aço estão sendo utilizados para sustentar esse poste?

Gabarito

B

Comentário do professor

Como os ângulos indicados são iguais, os triângulos formados pelo poste e pelos cabos são triângulos semelhantes. Pela razão de semelhança entre os lados correspondentes temos \( \dfrac{4}{x}=\dfrac{x}{1}\), que leva a \(x^2=4\) e, portanto, \(x=2\).

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo menor, obtemos \(a^2=1^2+2^2=5\), logo \(a=\sqrt5\).

No triângulo maior, também por Pitágoras, \(y^2=4^2+2^2=20\), portanto \(y=2\sqrt5\).

Assim, o comprimento total de cabo usado é \(y+a=2\sqrt5+\sqrt5=3\sqrt5\), que é o resultado pedido.