Questão FC364539
Determinado professor desafiou seus alunos do curso de matemática a construírem um triângulo retângulo de área 54 cm² utilizando três varas de madeira com 15 cm cada. Nesse desafio
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Determinado professor desafiou seus alunos do curso de matemática a construírem um triângulo retângulo de área 54 cm² utilizando três varas de madeira com 15 cm cada. Nesse desafio, até duas das varas podem ser cortadas para que seu tamanho seja reduzido, devendo descartar-se um dos pedaços das varas cortadas, pois estes pedaços não podem ser colados para construírem um lado do triângulo.
Dessa forma, para que seja possível a construção da figura proposta pelo professor, os alunos devem descartar um comprimento total dessas varas de madeira correspondente a:
- 3 cm.
- 4 cm.
- 6 cm.
- 9 cm.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como só duas varas podem ser reduzidas, fica uma vara inteira de 15 cm: essa será a hipotenusa do triângulo retângulo (a maior são 15 cm).
Pela Pitágoras: \(h^2+b^2=15^2=225\). Pela área desejada, \(\tfrac{bh}{2}=54\), logo \(bh=108\).
Usando o quadrado da soma: \((b+h)^2=b^2+h^2+2bh=225+2\cdot108=441\), portanto \(b+h=\sqrt{441}=21\).
As duas varas iniciais somavam \(15+15=30\) cm; os dois lados menores do triângulo medem juntos 21 cm. Assim, o comprimento total descartado é \(30-21=\) 9 cm.
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