Em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 39 centímetros, a cotangente de um dos ângulos agudos é \(\dfrac {12} {5}.\) A soma das medidas dos catetos desse triângulo é um núme

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A cotangente de um ângulo agudo em triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto. Aqui temos \( \cot \theta=\tfrac{12}{5}\), logo os catetos são proporcionais a \(12\) e \(5\): \(12k\) e \(5k\).

Pela relação de Pitágoras, a hipotenusa correspondente a esse par é \(13k\) (caso bem conhecido: o triângulo 5-12-13). Como a hipotenusa vale \(39\), tem-se \(13k=39\), então \(k=3\).

Assim os catetos medem \(12\cdot3=36\) e \(5\cdot3=15\). A soma é \(36+15=51\), isto é \(17\cdot3\), portanto um múltiplo de três.