Questão FC364543
Assim, considerando as informações prestadas por Roger a seu filho, a caixa que recebeu menos bolinhas possui quantas unidades?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Roger colocou 12 bolas distribuídas de forma aleatória em duas caixas fechadas e desafiou seu filho a descobrir quantas bolinhas havia em cada caixa. Para dar chance de o filho acertar de forma objetiva, Roger o informou que o total de bolinhas nas duas caixas era 12 e que a multiplicação das quantidades de bolinhas nas duas caixas tem produto igual a 32.
Assim, considerando as informações prestadas por Roger a seu filho, a caixa que recebeu menos bolinhas possui quantas unidades?
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Sejam as quantidades de bolinhas \(x\) e \(12-x\). A informação do produto conduz à equação \(x(12-x)=32\).
Desenvolvendo: \( -x^2+12x-32=0\), equivalente a \(x^2-12x+32=0\). Calcule o discriminante: \(\Delta=12^2-4\cdot1\cdot32=144-128=16\).
As raízes são \(x=\dfrac{12\pm\sqrt{16}}{2}=\dfrac{12\pm4}{2}\), ou seja \(x=8\) e \(x=4\).
Portanto as caixas contêm 8 e 4 bolinhas; a caixa que recebeu menos bolinhas tem 4 unidades.
Confirmação: \(4+8=12\) e \(4\cdot8=32\).
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