Questão FC364544
A prefeitura de certa cidade apresentou um projeto para a construção de um campo de futebol em formato retangular e a empresa escolhida para a execução da obra propôs passar as med
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2025
A prefeitura de certa cidade apresentou um projeto para a construção de um campo de futebol em formato retangular e a empresa escolhida para a execução da obra propôs passar as medidas para aprovação e início da obra. Por um erro interno, somente foi informado à prefeitura a área do campo, correspondente a 4.896 m quadrados, e que a medida do comprimento é 45 m a mais que a largura do campo. Considerando as informações dispostas, qual a medida, em metros, do comprimento do campo de futebol?
- 51.
- 72.
- 96.
- 105.
- 147.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja a largura do campo \(x\) metros e o comprimento \(x+45\). A área é 4896 m², então montamos a equação \(x(x+45)=4896\).
Desenvolvendo: \(x^2+45x-4896=0\). Identificamos \(a=1\), \(b=45\), \(c=-4896\) e aplicamos a fórmula de Bhaskara.
Calculamos o discriminante: \(\Delta=b^2-4ac=45^2-4\cdot1\cdot(-4896)=2025+19584=21609\). Portanto \(\sqrt{\Delta}=147\).
As raízes são \(x=\dfrac{-45\pm147}{2}\). Descartando a negativa, \(x=\dfrac{102}{2}=51\) metros (largura).
Logo o comprimento é \(51+45=96\) metros, portanto o comprimento = 96 m.
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