Durante um estudo sobre percepção espacial, foi apresentada aos participantes uma figura geométrica que representa o trapézio ABCD, conforme mostrado a seguir: Na figura anterior,

Gabarito

B

Comentário do professor

Desenhe as alturas do trapézio e prolonge-as até a base; chame de \(x\) a projeção horizontal do lado esquerdo. Usando o ângulo de \(60^\circ\) formado naquele vértice, aplicamos a razão trigonométrica: tangente no triângulo retângulo dá \( \tan 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{x}\). Como \(\tan 60^\circ=\sqrt3\), segue \(x=1\).

Sabendo que a base maior vale \(AB=2\) e a base menor \(DC=\tfrac12\), a diferença horizontal entre as projeções das bases é \(y=2-1-\tfrac12=\tfrac12\). Esse \(y\) é o cateto horizontal do triângulo retângulo que tem \(BC\) como hipotenusa.

Aplicando o Teorema de Pitágoras: \(BC^2=(\sqrt3)^2+\left(\tfrac12\right)^2=3+\tfrac14=\tfrac{13}{4}\). Portanto \(BC=\sqrt{\tfrac{13}{4}}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\), que é a medida procurada.