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Questão FC364573

Caso a área total da varanda com o deck seja de 56 metros quadrados, qual será o seu perímetro?

Geometria Plana

Instituto Consulplan · 2024

Uma varanda quadrada está passando por uma reforma e irá receber um deck de madeira fazendo com que a sua área aumente. Sabe-se que serão acrescentados dois metros de um lado e três de outro, fazendo com que a varanda fique retangular, como a figura a seguir:

 

Caso a área total da varanda com o deck seja de 56 metros quadrados, qual será o seu perímetro?

  1. 20 metros.
  2. 30 metros.
  3. 40 metros.
  4. 50 metros.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Seja \(x\) o lado do quadrado original. Após a reforma os lados do retângulo passam a ser \(x+2\) e \(x+3\), portanto a área total é \( (x+2)(x+3)=56\).

Desenvolvendo: \(x^2+5x+6=56\), ou seja \(x^2+5x-50=0\). Calcule o discriminante: \(\Delta=5^2-4\cdot1\cdot(-50)=25+200=225\). Assim \(x=\dfrac{-5+\sqrt{225}}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) (desconsideramos a raiz negativa).

Os lados do retângulo são \(x+2=7\) e \(x+3=8\). O perímetro é \(2(7+8)=2\cdot15=30\) metros.

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