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Questão FC364580

Um terreno em formato retangular com 200 m² de área tem 10 metros a mais de comprimento (C) do que largura (L). Para encontrar o perímetro do terreno, um aluno de engenharia usou o

Geometria Plana

Instituto Consulplan · 2024

Um terreno em formato retangular com 200 m² de área tem 10 metros a mais de comprimento (C) do que largura (L). Para encontrar o perímetro do terreno, um aluno de engenharia usou os seus conhecimentos sobre equação de 2º grau e fez as seguintes contas:

 

Como o terreno tem 10 metros a mais de comprimento do que largura, podemos afirmar que: C = L + 10. A área de um retângulo é dada por A = C x L, substituindo “C = L + 10” ele obteve (L + 10) × L = 200 e, então, transformou a equação na seguinte equação do 2º grau: L2 + 10L – 200 = 0.

 

O perímetro desse terreno é igual a:

  1. 40 metros.
  2. 60 metros.
  3. 80 metros.
  4. 100 metros.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos pela equação dada: \((L+10)L=200\), que leva a \(L^{2}+10L-200=0\).

Aplicando a fórmula quadrática: \(L=\frac{-10\pm\sqrt{10^{2}-4\cdot1\cdot(-200)}}{2}=\frac{-10\pm\sqrt{900}}{2}=\frac{-10\pm30}{2}\).

Escolhemos a raiz positiva porque comprimento deve ser >0: \(L=\frac{-10+30}{2}=10\) m. Então o comprimento é \(C=L+10=20\) m.

O perímetro de um retângulo é \(P=2(L+C)=2(10+20)=60\) m.
Portanto, a alternativa correta é 60 metros.

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