Sabendo-se que foram utilizados 360 centímetros de madeira para fazer o perímetro dessa sapateira, quantos centímetros a base maior possui?

Gabarito

D

Comentário do professor

Considere a sapateira como um trapézio isósceles com dimensões proporcionais a uma variável \(x\). No triângulo retângulo formado pela altura e pela diferença das bases, aplicamos o Teorema de Pitágoras:

\(y^2=(0{,}4x)^2+(0{,}3x)^2 \Rightarrow y=\sqrt{0{,}16x^2+0{,}09x^2}=\sqrt{0{,}25x^2}=0{,}5x\).

Assim, o lado oblíquo mede \(0{,}5x\) e as demais arestas do contorno ficam com medidas proporcionais que, somadas, dão o perímetro total:

\(0{,}3x+0{,}4x+0{,}3x+0{,}5x+0{,}4x+0{,}5x=2{,}4x\).

Como o perímetro é \(360\) cm, temos \(2{,}4x=360\), logo \(x=\dfrac{360}{2{,}4}=150\) cm.

Portanto, a base maior da sapateira mede 150 cm.